Современные наукоемкие технологии и перспективные материалы текстильной и легкой промышленности - А.Г.Печникова
Потенциальная энергия оболочки имеет различные
выражения в случае, когда оболочка всюду прилегает к телу, и в случае, когда в
зонах сужения тела оболочка теряет контакт с ним. В первом случае потенциальная
энергия оболочки является функционалом, определенным на одном функциональном
пространстве, в котором ищется функция, позволяющая вычислить все
характеристики состояния и геометрии оболочки. Во втором случае функционал
энергии оказывается определенным на прямой сумме пространств. Элементами одних
из этих пространств являются функции, определяющие напряженно- деформированное
состояние оболочки, элементами других являются функции, определяющие форму
оболочки там, где она потеряла контакт с телом. В выражение для потенциальной
энергии оболочки может быть включена энергия армирующих ее упругих нитей,
манжет, лент.
В области потери контакта оболочки и тела форма
оболочки не определяется формой тела, и для ее определения требуется задать
дополнительные условия. Во многих случаях (одежда, надувные изделия, ткани и
трикотаж в процессе их получения и обработки) в качестве таких дополнительных
условий могут задаваться нормальные усилия на противоположных поверхностях
оболочки.
Пусть тело является
выпуклым и оболочка всюду прилегает к нему. Будем считать, что оболочка
изготовлена из сети с мелкими квадратными ячейками и имеет упругую манжету на
одном краю. При этом потенциальную энергию оболочки можно представить в виде
функционала
U = E f (4(/ ) +
г2(/ ))d/ + к(R(h) □ R,)2,
□h
где и ^2 - главные деформации оболочки; Е и к - величины, пропорциональные коэффициентам упругости
оболочки и манжеты; /
- лагранжева координата, отсчитываемая по меридиану оболочки.
308 
