Современные наукоемкие технологии и перспективные материалы текстильной и легкой промышленности - А.Г.Печникова
Выражение вариации
данного функционала приводит к дифференциальному уравнению и к граничным
условиям, которым должно удовлетворять его решение. Одно из этих условий
соответствует тому краю оболочки, который укреплен манжетой. Это условие означает,
что возникающие на этом краю напряжения оболочки не дают манжете смещаться в
сторону меньших радиусов тела. Условие на другом краю оболочки требует
обращения в ноль ее меридиональных напряжений. Анализ получаемых решений
позволяет определить место, которое займет оболочка на поверхности тела.
УДК 687.021. -
051.523.03:677.4/.55.071.2
К РАСЧЕТУ ДЕФОРМАЦИЙ ОБОЛОЧКИ, НАТЯНУТОЙ НА ЗАДАВАЕМУЮ ПОВЕРХНОСТЬ
В.А. ЧАЙКИН, Е.В. ПОЛЯКОВА (Санкт-Петербургский государственный университет
технологии и дизайна)
Задача расчета мягкой оболочки существенно упрощается,
если форма, принимаемая оболочкой, в силу особенностей постановки задачи
известна. Эта ситуация может возникнуть, в частности, если оболочка оказывается
натянутой на поверхность твердого тела. В этом случае известна форма тех
частей оболочки, которыми она прилегает к поверхности тела. Однако в общем
случае возникают затруднения, обусловленные тем, что границы этих частей
оказываются неопределенными. Они оказываются неопределенными и в том
отношении, что неизвестны контуры этих частей на поверхности тела и неизвестно,
какие частицы оболочки окажутся лежащими на этих контурах.
Эти затруднения, как и
ряд других менее существенных, снимаются, если поверхность тела всюду имеет
достаточно большую среднюю кривизну, а оболочка (в недеформированном состоянии)
имеет размеры и форму, исключающие ее провисание в равновесном положении на
поверхности тела. В этом случае задача может быть сведена к исследованию
условий минимума потенциальной энергии оболочки. Минимизация функционала
энергии может проводиться прямыми методами или быть сведена к отысканию его
экстремалей. Последний метод особенно просто реализуется в случае задач с
осевой симметрией. Например, в случае ортотропной оболочки ее потенциальная
энергия записывается в виде
309 
